過雙曲線數(shù)學(xué)公式（a＞0，b＞0）的右焦點作直線l，交雙曲線于A，B兩點，且|AB|=2a，若這樣的直線l有且只有一條，則雙曲線離心率的取值范圍是________．

e＞
分析：若過點F且|AB|=2a，若這樣的直線l有且只有一條，利用雙曲線的對稱性，則該直線的必定垂直于x軸．根據(jù)這個結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．
解答：解：已知雙曲線 的右焦點為F，
若過點F且|AB|=2a，若這樣的直線l有且只有一條，
則此直線必為X軸，且兩點都在右支上的弦都大于2a
據(jù)雙曲線的對稱性，作出垂直于x軸直線，其對應(yīng)弦是圖中的線段AB，只需要AB＞2a即可．
由于|AB|=2|AF1|=2=
令|AB|＞2a，
∴，
即，，
則雙曲線離心率的取值范圍是e＞
故答案為：e＞．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要注意挖掘隱含條件．
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過雙曲線=1(a>0，b>0)的左焦點F引圓x2+y2=a2的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于點P，若T為線段FP的中點，則該雙曲線的漸近線方程為

A．x±y=0        B．2x±y=0        C．4x±y=0       D．x±2y=0

 

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過雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點F作漸近線y=的垂線與雙曲線左右兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍（ ）
A．（1，2）
B．（1，）
C．（，+∞）
D．（2，+∞）

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過雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點F作漸近線y=的垂線與雙曲線左右兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍（ ）
A．（1，2）
B．（1，）
C．（，+∞）
D．（2，+∞）

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過雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點F1作x軸的垂線交雙曲線于點P，F(xiàn)2為右焦點，若∠F1PF2=45°，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．2

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過雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點為M），交y軸于點P．若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是（ ）
A．
B．
C．2
D．

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