Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2^x-3•2^-x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求方程f（x）=

1

2

的負(fù)數(shù)解．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由奇偶性求函數(shù)的解析式f（x）=

2 x-3•2 -x，x＞0 0，x=0 3•2x-2-x，x＜0

，
（2）作圖求方程的近似解．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，
f（x）=-f（-x）=-2^-x+3•2^x=3•2^x-2^-x，
故f（x）=

2 x-3•2 -x，x＞0 0，x=0 3•2x-2-x，x＜0

．
（2）由題意，令3•2^x-2^-x=

1

2

，如圖：
由圖可知，
方程f（x）=

1

2

有且只有一個(gè)負(fù)數(shù)解，
其近似值為-0.58．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用及函數(shù)與方程的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．