Question

若sinθ，cosθ是方程4x²+2mx+m=0的兩根，則sinθ+cosθ的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由判別式△大于或等于零求得 m≤0，或 m≥4，再由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得 sinθ+cosθ=-，sinθ•cosθ=．再由sin²θ+cos²θ=1，可得 =+1，由此求得m的值，進(jìn)而求得sinθ+cosθ的值．
解答：∵sinθ，cosθ是方程4x²+2mx+m=0的兩根，則判別式△=4m²-16m≥0，解得 m≤0，或 m≥4．
再由根與系數(shù)的關(guān)系可得 sinθ+cosθ=-，sinθ•cosθ=．
再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系sin²θ+cos²θ=1可得 =+1，解得m=+1（舍去），或 m=1-．
∴sinθ+cosθ=-=-=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．