Question

【題目】紅星海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新舊養(yǎng)殖方法的產量對比，收貨時在舊養(yǎng)殖的大量網箱中隨機抽取 個網箱，在新養(yǎng)殖法養(yǎng)殖的大量網箱中也隨機抽取個網箱，測量各箱水產品的產量，得樣本頻率分布直方圖如下：

（1）填寫下列列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關.

養(yǎng)殖法 箱產量	箱產量	箱產量	總計
舊養(yǎng)殖法
新養(yǎng)殖法
總計

（2）設兩種養(yǎng)殖方法的產量互相獨立，記表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于，新養(yǎng)殖法的箱產量不低于 ”，估計的概率；

（3）某水產批發(fā)戶從紅星海水養(yǎng)殖場用新養(yǎng)殖法養(yǎng)殖的大量網箱水產品中購買了個網箱的水產品，記表示箱產量位于區(qū)間的網箱個數，以上樣本在相應區(qū)間的頻率代替概率，求 .

附：

（，其中 ）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）0.4464；（3）12

【解析】分析：（1）由頻率分布直方圖求得相應的概率值，據此完成列聯(lián)表，計算觀測值可得，則有的把握認為箱產量與養(yǎng)殖法有關.

（2）記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于”，表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產量不低于”，由題意可得，則事件的概率估計值為.

（3）由題意可得，隨機變量X服從分布列：，則.

詳解：（1）舊養(yǎng)殖法的箱產量低于的頻率為：

，

箱產量不低于的頻率為；

新養(yǎng)殖法的箱產量低于的頻率為，

箱產量不低于的頻率為.

由此得列聯(lián)表：

養(yǎng)殖法箱產量	箱產量	箱產量	總計
舊養(yǎng)殖法
新養(yǎng)殖法
總計

則=，

∴有的把握認為箱產量與養(yǎng)殖法有關.

（2）記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于”，表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產量不低于”，

由題意知，

舊養(yǎng)殖法的箱產量低于的頻率為，故的估計值為，

∴事件的概率估計值為.

（3）新養(yǎng)殖法的樣品中，箱產量位于區(qū)間的頻率為，

故養(yǎng)殖場用新養(yǎng)殖法養(yǎng)殖的大量網箱水產品，

箱產量位于區(qū)間的概率估計值為.

依題意知，

∴.