已知{an}是等比數(shù)列,a1=2,a3=18;{bn}是等差數(shù)列,b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3>20.

  (1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;

  (2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn的公式;

  (3)設(shè)Pn=b1+b4+b7+…+b3n-2,Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8,其中n=1,2,…,試比較PnQn的大小,并證明你的結(jié)論.

答案:
解析:

(1)設(shè){an}的公比為q,由a3=a1q2

  ,q=±3

  當(dāng)q=-3時(shí),a1+a2+a3=2-6+18=14<20,這與a1+a2+a3>20矛盾,故舍去;

  當(dāng)q=3時(shí),a1+a2+a3=2+6+18=26>20,故符合題意.

  設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d,由b1+b2+b3+b4=26得

  

  又b1=2,解得d=3

  所以bn=3n-1

  (2)Sn=

  (3)b1b4,b7,…,b3n-2組成以3d為公差的等差數(shù)列,所以

  b10,b12,b14,…,b2n+8,組成以2d為公差的等差數(shù)列,b10=29

  所以Qn=nb10+

  Pn-Qn=()-(3n2+26n)=n(n-19)

  所以,對(duì)于正整數(shù)n,當(dāng)n≥20時(shí),PnQn;

  當(dāng)n=19時(shí),Pn=Qn;

  當(dāng)n≤18時(shí),PnQn


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已知q是等比數(shù){an}的公比,則q<1”是“數(shù)列{an}是遞減數(shù)列”的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

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已知q是等比數(shù){an}的公比,則q<1”是“數(shù)列{an}是遞減數(shù)列”的(  )
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已知q是等比數(shù){an}的公比,則q<1”是“數(shù)列{an}是遞減數(shù)列”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
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