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8.(Ⅰ)求函數(shù)y=2sinx+3的定義域.
(Ⅱ)已知sin540°+α=45,α為第二象限角.分別求cos(α-270°)及[sin180°α+cos360°α]2tan180°+α
的值.

分析 (Ⅰ)由題意可得2sinx+30,解得π3+2kπx4π3+2kπ(k∈Z),從而可求定義域.
(Ⅱ)由已知利用誘導(dǎo)公式可得sinα=45,利用誘導(dǎo)公式可得cos(α-270°)的值,根據(jù)角的范圍,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα,利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解.

解答 解:(Ⅰ)由題意可得:2sinx+30,即sinx32,
解得(圖象法或單位圓法):π3+2kπx4π3+2kπ(k∈Z),
∴所求定義域?yàn)閇π3+2kπ4π3+2kπ](k∈Z)
(Ⅱ)由已知sin540°+α=45,可得sinα=45,
∴cos(α-270°)=sinα=45,
又∵α為第二象限角,
cosα=35,
于是:[sin180°α+cos360°α]2tan180°+α=sinα+cosα2tanα=3100

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)定義域及其求法,考查了誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求m、n以及r的值;
(2)設(shè)點(diǎn)P(2,-1),探究在直線y=-1上是否存在一點(diǎn)B(異于點(diǎn)P),使得對(duì)于圓C上任意一點(diǎn)T到P,B兩點(diǎn)的距離之比|TB||TP|=k(k為常數(shù)).若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)B坐標(biāo)以及常數(shù)k的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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