分析 (Ⅰ)由題意可得2sinx+\sqrt{3}≥0,解得-\frac{π}{3}+2kπ≤x≤\frac{4π}{3}+2kπ(k∈Z),從而可求定義域.
(Ⅱ)由已知利用誘導(dǎo)公式可得sinα=\frac{4}{5},利用誘導(dǎo)公式可得cos(α-270°)的值,根據(jù)角的范圍,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα,利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解.
解答 解:(Ⅰ)由題意可得:2sinx+\sqrt{3}≥0,即sinx≥-\frac{{\sqrt{3}}}{2},
解得(圖象法或單位圓法):-\frac{π}{3}+2kπ≤x≤\frac{4π}{3}+2kπ(k∈Z),
∴所求定義域?yàn)閇-\frac{π}{3}+2kπ,\frac{4π}{3}+2kπ](k∈Z)
(Ⅱ)由已知sin({540°}+α)=-\frac{4}{5},可得sinα=\frac{4}{5},
∴cos(α-270°)=-sinα=-\frac{4}{5},
又∵α為第二象限角,
∴cosα=-\frac{3}{5},
于是:\frac{{{{[sin({{180}°}-α)+cos({{360}°}-α)]}^2}}}{{tan({{180}°}+α)}}=\frac{{{{(sinα+cosα)}^2}}}{tanα}=-\frac{3}{100}.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)定義域及其求法,考查了誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1-\frac{\sqrt{3}}{2} | B. | 0 | C. | \frac{1}{2} | D. | 1+\frac{\sqrt{3}}{2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | y=\frac{1}{2}x+1 | B. | y=-2x+1 | C. | y=2x-1 | D. | y=2x+1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (-1,-2,3) | B. | (-1,2,3) | C. | (-1,-2,-3) | D. | (1,2,-3) |
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