17．如圖，平面內(nèi)有三個向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}，\overrightarrow{OC}$，其中$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角為120°，$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OC}$的夾角為30°，且$|\overrightarrow{OA}|=2，|\overrightarrow{OC}|=4\sqrt{3}$，若$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}（λ，μ∈R）$，則λ=4．

分析 以O(shè)C為對角線，以O(shè)A，OB方向為鄰邊作平行四邊形，求出平行四邊形OA方向上的邊長即可得出答案．

解答 解：過點C作CE∥OB交OA的延長線于點E，過點C作CF∥OA交OB的延長線于點F，則$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}$．
∴∠OCE=∠COF=90°，∵∠COE=30°，∴CE=$\frac{1}{2}$OE，
∵CE2+OC2=OE2，∴CE=4，OE=8．
∵OA=2，∴λ=$\frac{OE}{OA}$=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了平面向量的基本定理，向量運算的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知sin（α-180°）-sin（270°-α）=m，則sin（180°+α）•sin（270°+α）用m表示為（　　）
A．$\frac{{m}^{2}-1}{2}$B．$\frac{{m}^{2}+1}{2}$C．$\frac{1{-m}^{2}}{2}$D．-$\frac{{m}^{2}+1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．（Ⅰ）求函數(shù)$y=\sqrt{2sinx+\sqrt{3}}$的定義域．
（Ⅱ）已知$sin（{540°}+α）=-\frac{4}{5}$，α為第二象限角．分別求cos（α-270°）及$\frac{{{{[sin（{{180}°}-α）+cos（{{360}°}-α）]}^2}}}{{tan（{{180}°}+α）}}$
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．計算下列積分：
（1）$\int_{-1}^2{|x-1|dx}$；
（2）$\int_0^1{\sqrt{1-{x^2}}dx}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正三角形，則幾何體的表面積為（　�。�
A．$4（1+\sqrt{3}+\sqrt{7}）$B．$4（\sqrt{3}+\sqrt{7}）$C．$8（1+\sqrt{3}+\sqrt{7}）$D．$8（\sqrt{3}+\sqrt{7}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．一個幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積（單位：cm2）為（　�。�
A．120B．80C．64D．48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．6把椅子擺成一排，3人就座，三人全相鄰的坐法種數(shù)為（　�。�
A．18B．24C．48D．72

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為30°，且$|{\overrightarrow a}|$=$\sqrt{3}$，$|{\overrightarrow b}|$=1．
（1）求$\overrightarrow a•\overrightarrow b$；
（2）求$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$的值；
（3）如圖，設(shè)向量$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow p，\overrightarrow{DB}=\overrightarrow q$，求向量$\overrightarrow p$在$\overrightarrow{q}$方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．${3^{-2}}，{2^{\frac{1}{3}}}，{log_{\frac{1}{2}}}3$三個數(shù)中最大的數(shù)是${2}^{\frac{1}{3}}$．

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