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6.已知向量ab的夾角為30°,且|a|=3,|b|=1.
(1)求ab
(2)求|ab|的值;
(3)如圖,設(shè)向量AB=aAD=bAC=pDB=q,求向量pq方向上的投影.

分析 (1)直接由已知結(jié)合數(shù)量積公式求解;
(2)利用|a|2=a2,等式右邊展開后代入數(shù)量積得答案;
(3)由p=a+q=a,代入投影公式化簡即可.

解答 解:向量ab的夾角為30°,且|a|=3,|b|=1.
(1)ab=|a||b|cos30°=3×1×32=32;
(2)|ab|=ab2=a22ab+b2=33+1=1;
(3)∵\overrightarrow{p}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow,\overrightarrow{q}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow,
pq|q|=a2b2ab2=31a22ab+b2=233+1=2

點(diǎn)評 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查向量模的求法,對于(3)的求解,需要掌握向量在向量方向上的投影的概念,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求m、n以及r的值;
(2)設(shè)點(diǎn)P(2,-1),探究在直線y=-1上是否存在一點(diǎn)B(異于點(diǎn)P),使得對于圓C上任意一點(diǎn)T到P,B兩點(diǎn)的距離之比|TB||TP|=k(k為常數(shù)).若存在,請求出點(diǎn)B坐標(biāo)以及常數(shù)k的值,若不存在,請說明理由.

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15.下列說法正確的是( �。�
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