Question

12．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正三角形，則幾何體的表面積為（　　）

• A． $4（1+\sqrt{3}+\sqrt{7}）$
• B． $4（\sqrt{3}+\sqrt{7}）$
• C． $8（1+\sqrt{3}+\sqrt{7}）$
• D． $8（\sqrt{3}+\sqrt{7}）$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，計(jì)算出各個(gè)面的面積，可得答案．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，

其中側(cè)面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，△ABC是邊AC=4，
邊AC上的高OB=2，PO=2$\sqrt{3}$為底面上的高．
于是此幾何體的表面積S=S_△PAC+S_△ABC+2S_△PAB=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×4+$\frac{1}{2}$×2×4+2×$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{14}$=4（$\sqrt{3}$+1+$\sqrt{7}$），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．