分析 由|x-1|+|x+2|≥|(x-1)-(x+2)|=3,因此不等式|x-1|+|x+2|>k2-2k對(duì)于任意x恒成立,可得k2-2k<3,解得k范圍.由(k-2)x2+(k-4)y2=1表示雙曲線可得(k-2)•(k-4)<0,解得k范圍.由于命題p∨q為真且命題p∧q為假,所以p與q一真一假.
解答 解:∵|x-1|+|x+2|≥|(x-1)-(x+2)|=3,
∴不等式|x-1|+|x+2|>k2-2k對(duì)于任意x恒成立,可得k2-2k<3,即k2-2k-3<0,解得-1<k<2.
∴命題p等等價(jià)于:-1<k<2.(4分)
由(k-2)x2+(k-4)y2=1表示雙曲線可得(k-2)•(k-4)<0,解得2<k<4.
即命題q等價(jià)于:2<k<4.(8分)
由于命題p∨q為真且命題p∧q為假,所以p與q一真一假.(9分)
由p真q假得{−1<k<3k≤2或k≥4?-1<k≤2 (10分)
由p假q真,{k≤−1或k≥32<k<4?3≤k<4 (11分)
綜合之得k的取值范圍是:(-1,2]∪[3,4).(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值不等式的解法、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | ?x0∈R,x0<sinx0 | B. | ?x0∈R,x0≤sinx0 | C. | ?x∈R,x≤sinx | D. | ?x∈R,x<sinx |
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