Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
2.已知命題p:不等式|x-1|+|x+2|>k2-2k對(duì)于任意x恒成立;命題q:(k-2)x2+(k-4)y2=1表示雙曲線.若p或q為真,p且q為假,求k的取值范圍.

分析 由|x-1|+|x+2|≥|(x-1)-(x+2)|=3,因此不等式|x-1|+|x+2|>k2-2k對(duì)于任意x恒成立,可得k2-2k<3,解得k范圍.由(k-2)x2+(k-4)y2=1表示雙曲線可得(k-2)•(k-4)<0,解得k范圍.由于命題p∨q為真且命題p∧q為假,所以p與q一真一假.

解答 解:∵|x-1|+|x+2|≥|(x-1)-(x+2)|=3,
∴不等式|x-1|+|x+2|>k2-2k對(duì)于任意x恒成立,可得k2-2k<3,即k2-2k-3<0,解得-1<k<2.
∴命題p等等價(jià)于:-1<k<2.(4分)
由(k-2)x2+(k-4)y2=1表示雙曲線可得(k-2)•(k-4)<0,解得2<k<4.
即命題q等價(jià)于:2<k<4.(8分)
由于命題p∨q為真且命題p∧q為假,所以p與q一真一假.(9分)
由p真q假得{1k3k2k4?-1<k≤2 (10分)
由p假q真,{k1k32k4?3≤k<4 (11分)
綜合之得k的取值范圍是:(-1,2]∪[3,4).(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值不等式的解法、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是正三角形,則幾何體的表面積為( �。�
A.41+3+7B.43+7C.81+3+7D.83+7

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

13.已知命題p:?x∈R,x>sinx,則p的否定形式為( �。�
A.?x0∈R,x0<sinx0B.?x0∈R,x0≤sinx0C.?x∈R,x≤sinxD.?x∈R,x<sinx

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.已知不同的兩點(diǎn)P、Q的分別為(a,b),(3-b,3-a).
(1)求PQ所在直線的傾斜角α的值;
(2)若直線l1:mx+2y-1=0與線段PQ的垂直平分線l2垂直,求l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

17.已知集合A={x|log2x<1},B={x||x-1|<1},則A∪B=( �。�
A.(-∞,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

7.32213log123三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是213

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

14.某學(xué)校共有師生4000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法,從所有師生中抽取一個(gè)容量為200的樣本,調(diào)查師生對(duì)學(xué)校食堂就餐問(wèn)題的建議.已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為190人,那么該校的教師人數(shù)為( �。�
A.100人B.150人C.200人D.250人

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.已知等差數(shù)列中,a2+a4=14,a5=13.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2){an}中任意兩項(xiàng)am,an之積aman是否也在數(shù)列{an}中?證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

12.空間四邊形ABCD的兩對(duì)邊AB=CD=3,E、F分別是AD、BC上的點(diǎn),且EF=7,AE:ED=BF:FC=1:2,則AB與CD所成角大小為(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案