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7.已知0<x<\frac{π}{2},sinx-cosx=\frac{π}{4}.若tanx+\frac{1}{tanx}可表示成\frac{a}{b-{π}^{c}}的形式(a,b,c為正整數(shù)),則a+b+c=50.

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得a、b、c的值,可得a+b+c的值.

解答 解:∵已知0<x<\frac{π}{2},sinx-cosx=\frac{π}{4},∴1-2sinxcosx=\frac{{π}^{2}}{16},即sinxcosx=\frac{16{-π}^{2}}{32}
若tanx+\frac{1}{tanx}=\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}=\frac{1}{sinxcosx}=\frac{32}{16{-π}^{2}}=\frac{a}{b-{π}^{c}},(a,b,c為正整數(shù)),
∴a=32,b=16,c=2,則a+b+c=50,
故答案為:50.

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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