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2.已知函數(shù)f(x)={|x2+5x+4|x03|x2|x0,若函數(shù)y=f(x)-a|x|恰有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,3).

分析 函數(shù)y=f(x)-a|x|恰有4個(gè)零點(diǎn)可化為函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=a|x|圖象恰有4個(gè)交點(diǎn),從而利用數(shù)形結(jié)合求解.

解答 解:∵函數(shù)y=f(x)-a|x|恰有4個(gè)零點(diǎn),
∴函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=a|x|圖象恰有4個(gè)交點(diǎn),
作函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=a|x|圖象如下,
,
結(jié)合圖象可知,
實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,3),
故答案為:(1,3).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用.

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