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11.已知集合A={x|-2<x<-1或x>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∩B={x|0<x≤2},A∪B={x|x>-2},求實數(shù)a、b的值.

分析 根據(jù)題意和交、并的運算求出集合B,再由二次不等式的解集和韋達定理求出a、b的值.

解答 解:∵A={x|-2<x<-1或x>0},B={x|x2+ax+b≤0},A∩B={x|0<x≤2},A∪B={x|x>-2},
∴B=[-1,2],∴-1和2是方程x2+ax+b=0的根,
由韋達定理得:{1+2=a1×2=b,∴{a=1b=2

點評 本題考查交、并集的運算,以及二次不等式的解集和韋達定理的應用,確定集合B的解集是解決本題的關(guān)鍵.

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