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10.已知sin(α-180°)-sin(270°-α)=m,則sin(180°+α)•sin(270°+α)用m表示為(  )
A.m212B.m2+12C.1m22D.-m2+12

分析 由已知利用誘導(dǎo)公式可得sinαcosα=\frac{1-{m}^{2}}{2}.再利用誘導(dǎo)公式得到sin(180°+α)•sin(270°+α)=-sinα•(-cosα)=sinαcosα得答案.

解答 解:由sin(α-180°)-sin(270°-α)=m,得:
-sinα+cosα=m,即sinα-cosα=-m,
兩邊平方得,sin2α-2sinαcosα+cos2α=m2,
∴sinαcosα=\frac{1-{m}^{2}}{2}
∴sin(180°+α)•sin(270°+α)=-sinα•(-cosα)=sinαcosα=\frac{1-{m}^{2}}{2}
故選:C.

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡與求值,主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求m、n以及r的值;
(2)設(shè)點P(2,-1),探究在直線y=-1上是否存在一點B(異于點P),使得對于圓C上任意一點T到P,B兩點的距離之比\frac{{|{TB}|}}{{|{TP}|}}=k(k為常數(shù)).若存在,請求出點B坐標(biāo)以及常數(shù)k的值,若不存在,請說明理由.

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17.如圖,平面內(nèi)有三個向量\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC},其中\overrightarrow{OA}\overrightarrow{OB}的夾角為120°,\overrightarrow{OA}\overrightarrow{OC}的夾角為30°,且|\overrightarrow{OA}|=2,|\overrightarrow{OC}|=4\sqrt{3},若\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}(λ,μ∈R),則λ=4.

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