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5.計算下列積分:
(1)21|x1|dx;
(2)101x2dx

分析 (1)根據(jù)定積分的計算法則分部計算即可,
(2)根據(jù)定積分的幾何意義即可求出.

解答 解:(1)21|x1|dx=11(1-x)dx+21(x-1)dx=(x-12x2)|11+(-x+12x2)|21=2+12=52,
(2)101x2dx表示以原點為圓心以1為半徑的圓的面積的四分之一,
101x2dx=\frac{π}{4}

點評 本題考查了定積分的計算和定積分的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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16.函數(shù)f(x)=loga(x-4)-1(a>0,a≠1)所經(jīng)過的定點為(m,n),圓C的方程為(x-m)2+(y-n)2=r2(r>0),直線\sqrt{3}x+y+1-2\sqrt{3}=0被圓C所截得的弦長為\sqrt{73}
(1)求m、n以及r的值;
(2)設(shè)點P(2,-1),探究在直線y=-1上是否存在一點B(異于點P),使得對于圓C上任意一點T到P,B兩點的距離之比\frac{{|{TB}|}}{{|{TP}|}}=k(k為常數(shù)).若存在,請求出點B坐標(biāo)以及常數(shù)k的值,若不存在,請說明理由.

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13.若曲線y=e2x的一條切線l與直線x+2y-8=0垂直,則l的方程為(  )
A.y=\frac{1}{2}x+1B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=2x+1

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20.正三棱錐A-BCD的底面△BCD的邊長為2\sqrt{2},M是AD的中點,且BM⊥AC,則該棱錐外接球的表面積為12π.

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10.設(shè)f(x)=\left\{\begin{array}{l}{2{e}^{x-1},(x<2)}\\{lo{g}_{3}({2}^{x}-1),(x≥2)}\end{array}\right.,則f(f(2))等于2.

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17.如圖,平面內(nèi)有三個向量\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC},其中\overrightarrow{OA}\overrightarrow{OB}的夾角為120°,\overrightarrow{OA}\overrightarrow{OC}的夾角為30°,且|\overrightarrow{OA}|=2,|\overrightarrow{OC}|=4\sqrt{3},若\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}(λ,μ∈R),則λ=4.

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14.已知函數(shù)g(x)滿足g(x)=g′(1)ex-1-g(0)x+\frac{1}{2}{x}^{2},且存在實數(shù)x0使得不等式2m-1≥g(x0)成立,則m的取值范圍為( �。�
A.(-∞,2]B.(-∞,3]C.[1,+∞)D.[0,+∞)

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15.下列說法正確的是( �。�
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B.若命題p:?x∈R,x2-2x-1>0,則命題¬p:?x∈R,x2-2x-1<0
C.命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題
D.“b2=ac”是“a,b,c成等比數(shù)列”的充要條件

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