【題目】

在直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設點P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點．

（Ⅰ）寫出C的方程；

（Ⅱ）若，求k的值；

（Ⅲ）若點A在第一象限，證明：當k>0時，恒有||>||．

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）略.

【解析】

(I)根據(jù)橢圓定義可知a=2,,所以b=1,再注意焦點在y軸上，曲線C的方程為.

(II) 直線與橢圓方程聯(lián)立，消y得關于x的一元二次方程，再根據(jù)坐標化為，借助直線方程和韋達定理建立關于k的方程，求出k值.

(III)要證：||>||,，再根據(jù)A在第一象限，故,,從而證出結論.

解：（Ⅰ）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，

故曲線C的方程為． 3分

（Ⅱ）設，其坐標滿足

消去y并整理得，

故． 5分

若，即．而，

于是，

化簡得，所以． 8分

（Ⅲ）

．

因為A在第一象限，故．由知，從而．又，

故，

即在題設條件下，恒有． 12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的焦點是橢圓： （）的頂點，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設動點， 在橢圓上，且，記直線在軸上的截距為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)，當時，.

（1）求；

（2）當時，求的解析式.

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，．

（1）若函數(shù)f（x）在處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；

（2）是否存在實數(shù)b，使得關于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調區(qū)間；

（2）若在上成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)經統(tǒng)計,在某儲蓄所一個營業(yè)窗口排隊等候的人數(shù)及相應概率如下:

排隊人數(shù)

0

1

2

3

4

5人及5人以上

概率

求至少3人排隊等候的概率是多少?

(2)在區(qū)間上隨機取兩個數(shù)m,n,求關于x的一元二次方程有實根的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有編號為的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：

編號

直徑

1.51

1.49

1.49

1.51

1.49

1.51

1.47

1.46

1.53

1.47

其中直徑在區(qū)間內的零件為一等品.

（1）上述10個零件中，隨機抽取1個，求這個零件為一等品的概率.

（2）從一等品零件中，隨機抽取2個；

①用零件的編號列出所有可能的抽取結果；

②求這2個零件直徑相等的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列、滿足 (N*)，則稱為數(shù)列的“偏差數(shù)列”.

（1）若為常數(shù)列，且為的“偏差數(shù)列”，試判斷是否一定為等差數(shù)列，并說明理由；

（2）若無窮數(shù)列是各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列，且，為數(shù)列的“偏差數(shù)列”，求的值；

（3）設，為數(shù)列的“偏差數(shù)列”，，且，若對任意恒成立，求實數(shù)M的最小值.

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