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【題目】已知定義在上的奇函數，當時，.

（1）求；

（2）當時，求的解析式.

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由奇函數的定義得出的值；

（2）設，可得，可計算出的表達式，再利用奇函數的定義可得出，即可得出的表達式；

（3）分析函數在上的單調性，由奇函數的性質將不等式化為，利用函數的單調性得出，可得出，求出函數的最小值可得出實數的取值范圍.

（1）函數定義在上的奇函數，；

（2）當時，，，

又函數是奇函數，，，

故當時，；

（3）由得，

當時，，，此時，函數為減函數，

則.

由于函數是奇函數，則該函數在上也為減函數，

當時，，又，函數在上是減函數，

又，，即恒成立，

即對任意恒成立，

令，則，，

故實數的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線的焦點為F，過拋物線上一點P作拋物線的切線交x軸于點D，交y軸于Q點，當時，．

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設動點， 在橢圓上，且，記直線在軸上的截距為，求的最大值.

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（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間的，，且，使，證明：；

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①求所選2人都是男生的概率;

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（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知這名農民工中月工資高于平均數的技術工有名，非技術工有名，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是不是技術工與月工資是否高于平均數有關系？

參考公式及數據：，其中．

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