Question

已知直線l₁：2x+ay=2，l₂：a²x+2y=1且l₁⊥l₂，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專題：直線與圓

分析：當(dāng)a=0時(shí)，直接驗(yàn)證是否滿足垂直的條件；當(dāng)a≠0時(shí)，利用直線垂直于斜率之間的關(guān)系即可得出．

解答： 解：當(dāng)a=0時(shí)，直線l₁：x=1，l₂：2y=1，此時(shí)滿足l₁⊥l₂，因此a=0適合題意；
當(dāng)a≠0時(shí)，直線l₁：2x+ay=2，化為y=-

2

a

x+

2

a

，可得斜率k1=-

2

a

，
l₂：a²x+2y=1化為y=-

a2

2

x+

1

2

，可得斜率k₂=-

a2

2

．
∵l₁⊥l₂，∴k₁k₂=-

2

a

•(-

a2

2

)=a=-1，解得a=-1．
綜上可得：a=0或-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線垂直于斜率之間的關(guān)系和分類討論的思想方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．