【題目】已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的“局部對稱點(diǎn)”.

（1），其中，試判斷是否有“局部對稱點(diǎn)”？若有，請求出該點(diǎn)；若沒有，請說明理由；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有“局部對稱點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）若函數(shù)在R上有“局部對稱點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1）有，理由見解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)“局部對稱點(diǎn)”的概念，列出方程，求解函數(shù)的 “局部對稱點(diǎn)”；

（2）根據(jù)題意，則列方程，使方程有解，運(yùn)用換元法，設(shè)，則，求解的范圍，即可求解的范圍.

（3）根據(jù)題意，列出方程，并且轉(zhuǎn)化方程為，運(yùn)用換元法，令，則，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程，在區(qū)間內(nèi)有解的問題，限定條件，即可求解.

（1）知

由于，故，

當(dāng)時(shí)有，即為“局部對稱點(diǎn)”.

（2）方程在區(qū)間上有解，于是

設(shè)（），，則，其中

所以

（3），

由于，所以

于是（*）在R上有解；

令（），則，所以方程（*）變?yōu)?/span>在區(qū)間內(nèi)有解；

設(shè)，可分為以下兩種情形：

當(dāng)時(shí)，有，化簡得

解得；

②當(dāng)時(shí)，有，化簡得

解得

綜上所述，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有編號(hào)為1，2，3…n的n個(gè)學(xué)生，入座編號(hào)為1，2，3…n的n個(gè)座位，每個(gè)學(xué)生規(guī)定坐一個(gè)座位, 設(shè)學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為, 已知時(shí), 共有6種坐法.

（1）求的值；

（2）求隨機(jī)變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),將曲線C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)伸長為原來的倍,得到曲線C2.以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線l:ρ(cosθ-2sinθ)=6.

(1)求曲線C2和直線l的普通方程.

(2)P為曲線C2上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：

①函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?/span>；

②把函數(shù)圖像上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，然后再向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為；

③已知，則與共線的單位向量為；

④一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1.

其中正確的有___________（寫出所有正確命題的序號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C的離心率為，且橢圓C過點(diǎn).

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）若直線l：與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在圓心角為直角，半徑為的扇形區(qū)域內(nèi)進(jìn)行野外生存訓(xùn)練.如圖所示，在相距的，兩個(gè)位置分別為300,100名學(xué)生，在道路上設(shè)置集合地點(diǎn)，要求所有學(xué)生沿最短路徑到點(diǎn)集合，記所有學(xué)生進(jìn)行的總路程為.

（1）設(shè)，寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)最小時(shí)，集合地點(diǎn)離點(diǎn)多遠(yuǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行．點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，r滿足方程：

.

設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則r的近似值為

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小2.

（1）求曲線的方程；

（2）曲線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn).直線分別與直線及軸交于點(diǎn)，以為直徑作圓，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，試探究：當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與原點(diǎn)不重合）時(shí)，線段的長度是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論.

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