Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=

3

x，它與橢圓

x2

36

+

y2

20

=1有相同的焦點，則雙曲線的方程為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的標準方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出橢圓的焦點，即有雙曲線的c，再由a，b，c的關系和漸近線方程，得到a，b的方程，解得a，b，即可得到雙曲線方程．

解答： 解：橢圓

x2

36

+

y2

20

=1的焦點為（±4，0），
則雙曲線的c=4，即a²+b²=16，
由雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的漸近線方程為y=±

b

a

x，
則b=

3

a，
解得，a=2，b=2

3

．
則雙曲線的方程為

x2

4

-

y2

12

=1．
故答案為：

x2

4

-

y2

12

=1．

點評：本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運用，考查運算能力，屬于基礎題．