【題目】2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促銷全天交易數(shù)據(jù)顯示，天貓年中促銷當天全天下單金額為1592億元.為了了解網(wǎng)購者一次性購物情況，某統(tǒng)計部門隨機抽查了6月18日100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，已知網(wǎng)購金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為0.4.

網(wǎng)購金額(元)

頻數(shù)

頻率

5

0.05

15

0.15

25

0.25

30

0.3

合計

100

1

(Ⅰ)先求出的值，再將圖中所示的頻率分布直方圖繪制完整；

(Ⅱ)對這100名網(wǎng)購者進一步調(diào)查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下(含2000元)的購物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人，請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)？

網(wǎng)齡3年以上

網(wǎng)齡不足3年

總計

購物金額在2000元以上

35

購物金額在2000元以下

20

總計

100

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：其中.

（Ⅲ）從這100名網(wǎng)購者中根據(jù)購物金額分層抽出20人給予返券獎勵，為進一步激發(fā)購物熱情，在和兩組所抽中的8人中再隨機抽取2人各獎勵1000元現(xiàn)金，求組獲得現(xiàn)金獎的數(shù)學期望.

【答案】(Ⅰ)見解析; (Ⅱ)在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)．（Ⅲ）1500.

【解析】

(Ⅰ)由題意可知2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網(wǎng)購金額在(2500，3000]的頻率為0.40.3=0.1，由此再結(jié)合頻率分布直方圖與頻率分布表可分別求得的值。再由數(shù)據(jù)補全頻率分布直方圖。(Ⅱ)先補全2×2列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)求得K2。（Ⅲ）在(2000，2500]組獲獎人數(shù)X為0，1，2，求得概率及期望。

（Ⅰ）因為網(wǎng)購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，

所以網(wǎng)購金額在(2500，3000]的頻率為0.40.3=0.1，

即q=0.1，且y=100×0.1=10，

從而x=15，p=0.15，相應的頻率分布直方圖如圖2所示．

（Ⅱ）相應的2×2列聯(lián)表為：

由公式K2=，

因為5.56>5.024，

所以據(jù)此列聯(lián)表判斷，在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)．

（Ⅲ）在(2000，2500]和(2500，3000]兩組所抽出的8人中再抽取2人各獎勵1000元現(xiàn)金，則(2000，2500]組獲獎人數(shù)X為0，1，2，

且 ，

故(2000，2500]組獲得現(xiàn)金獎的數(shù)學期望+1000+2000=1500．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）的焦距為2 ，其上下頂點分別為C1 ， C2 ， 點A（1，0），B（3，2），AC1⊥AC2 ．
（1）求橢圓E的方程及離心率；
（2）點P的坐標為（m，n）（m≠3），過點A任意作直線l與橢圓E相交于點M，N兩點，設直線MB，BP，NB的斜率依次成等差數(shù)列，探究m，n之間是否滿足某種數(shù)量關(guān)系，若是，請給出m，n的關(guān)系式，并證明；若不是，請說明理由．

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【題目】是指空氣中直徑小于或等于微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）.為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如下表：

時間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量（萬輛）

的濃度（微克/立方米）

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請在所給的坐標系中畫出散點圖；

（Ⅱ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ）若周六同一時間段的車流量是萬輛，試根據(jù)（Ⅱ）求出的線性回歸方程，預測此時的濃度為多少（保留整數(shù)）？

參考公式：由最小二乘法所得回歸直線的方程是：，

其中．

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【題目】等差數(shù)列{an}的公差為d，關(guān)于x的不等式 x2+（a1﹣ ）x+c≥0的解集是[0，22]，則使得數(shù)列{an}的前n項和大于零的最大的正整數(shù)n的值是（ ）
A.11
B.12
C.13
D.不能確定

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【題目】在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1+a5=ap+aq ， 記 + 的最小值為m，若數(shù)列{bn}滿足bn＞0，b1= m，bn+1是1與 的等比中項，若bn 對任意n∈N*恒成立，則s的取值范圍是 ．

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【題目】某學校食堂早餐只有花卷、包子、面條和蛋炒飯四種主食可供食用，有5名同學前去就餐，每人只選擇其中一種，且每種主食都至少有一名同學選擇．已知包子數(shù)量不足僅夠一人食用，甲同學腸胃不好不會選擇蛋炒飯，則這5名同學不同的主食選擇方案種數(shù)為________．（用數(shù)字作答）

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【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數(shù)為

A. 60 B. 72 C. 84 D. 96

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【題目】有以下命題：

①若函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f（x）的值域為{0}；

②若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（|x|）=f（x）；

③若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則f（x）不存在反函數(shù)；

④若函數(shù)f（x）存在反函數(shù)f﹣1（x），且f﹣1（x）與f（x）不完全相同，則f（x）與f﹣1（x）圖象的公共點必在直線y=x上；

其中真命題的序號是 ．（寫出所有真命題的序號）

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， Sn=n2+n．
（Ⅰ）求{an}的通項公式an；
（Ⅱ）若ak+1 ， a2k ， a2k+3（k∈N*）恰好依次為等比數(shù)列{bn}的第一、第二、第三項，求數(shù)列{ }的前n項和Tn ．

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