Question

已知向量

a

=（2sin（ωx+

2π

3

），2），

b

=（2cosωx，0）（ω＞0），函數(shù)f（x）=

a

•

b

的圖象與直線y=-2+

3

的相鄰兩個交點之間的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用

分析：（1）利用數(shù)量積運算性質(zhì)、倍角公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出；
（2）利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=

a

•

b

=4sin(ωx+

2π

3

)cosωx
=4(-

1

2

sinωx+

3

2

cosωx)cosωx
=-sin2ωx+2

3

cos2ωx
=-sin2ωx+

3

(1+cos2ωx)
=2cos(2ωx+

π

6

)+

3

，
∵函數(shù)f（x）=

a

•

b

的圖象與直線y=-2+

3

的相鄰兩個交點之間的距離為π．
∴T=π，
∴

2π

2ω

=π，解得ω=1．
因此ω=1．
（2）由（1）可得f（x）=2cos(2x+

π

6

)+

3

，
由x∈[0，π]得(2x+

π

6

)∈[

π

6

，

13π

6

]，
故(2x+

π

6

)∈[π，2π]時，f（x）單調(diào)遞增，
即f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[

5π

12

，

11π

12

]．

點評：本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、倍角公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．