Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則區(qū)間（-2，0）上下列函數(shù)的圖象與f（x）的單調(diào)性相同的個(gè)數(shù)是（　�。�
（Ⅰ）y=x²+1
（Ⅱ）y=|x|+1
（Ⅲ）y=

2x+1，x≥0 x3+1，x＜0

（Ⅳ）y=sinx．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知條件容易得到函數(shù)f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，一次函數(shù)的單調(diào)性，y=x³的單調(diào)性，正弦函數(shù)的單調(diào)性容易判斷這幾個(gè)函數(shù)在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)情況，從而找出正確選項(xiàng)．

解答： 解：根據(jù)已知條件知函數(shù)f（x）在（-2，0）上單調(diào)遞減；
（Ⅰ）y=x²+1
x∈（-2，0）時(shí)，y′=2x＜0，∴函數(shù)y=x²+1在（-2，0）上單調(diào)遞減．
（Ⅱ）y=|x|+1
x∈（-2，0）時(shí)，y=-x+1，y′=-1＜0，∴該函數(shù)在（-2，0）上單調(diào)遞減；
（Ⅲ）y=

2x+1，x≥0 x3+1，x＜0

x∈（-2，0）時(shí)，y=x³+1，y′=3x²＞0，∴該函數(shù)在（-2，0）上單調(diào)遞增；
（Ⅳ）y=sinx
x∈（-2，-

π

2

）時(shí)，y′=cosx＜0；x∈（-

π

2

，0）時(shí)，y′=cosx＞0．
∴在區(qū)間（-2，0）上和f（x）的單調(diào)性相同的是（Ⅰ）（Ⅱ），個(gè)數(shù)為2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：考查偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及二次函數(shù)、一次函數(shù)、函數(shù)y=x³、正弦函數(shù)的單調(diào)性．對(duì)于分段函數(shù)要弄清符合x取值的函數(shù)在哪一段上．