【題目】已知函數(shù)．

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)證明： (為自然對(duì)數(shù)的底)恒成立．

【答案】(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)見解析.

【解析】

(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

(Ⅱ)取，有，即，求出(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)，問題轉(zhuǎn)化為證明在上恒成立即可，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．

(Ⅰ)解：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，令，得，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減

(Ⅱ)證明：由(1)可知，當(dāng)時(shí)，

特別地，取，有，即，

所以(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)，因此，要證恒成立，

只要證明在上恒成立即可

設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．

故當(dāng)時(shí)， ，即在上恒成立

因此，有，又因?yàn)閮蓚�(gè)等號(hào)不能同時(shí)成立，

所以有恒成立

或：令，則，

再令，則，

由知，存在，

使得，得，

由可證，進(jìn)而得證．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求關(guān)于的解析式;

（2）做出中函數(shù)的圖象，并求小明離家的距離不大于7個(gè)單位長(zhǎng)度的總時(shí)長(zhǎng).

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【題目】已知雞的產(chǎn)蛋量與雞舍的溫度有關(guān)，為了確定下一個(gè)時(shí)段雞舍的控制溫度，某企業(yè)需要了解雞舍的溫度（單位：℃），對(duì)某種雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量（單位： ）和時(shí)段投入成本（單位：萬(wàn)元）的影響，為此，該企業(yè)收集了7個(gè)雞舍的時(shí)段控制溫度和產(chǎn)蛋量的數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中的統(tǒng)計(jì)量的值．

17.40

82.30

3.6

140

9.7

2935.1

35.0

其中.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷， 與哪一個(gè)更適宜作為該種雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量關(guān)于雞舍時(shí)段控制溫度的回歸方程類型？（給判斷即可，不必說明理由）

（2）若用作為回歸方程模型，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）已知時(shí)段投入成本與的關(guān)系為，當(dāng)時(shí)段控制溫度為28℃時(shí)，雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量及時(shí)段投入成本的預(yù)報(bào)值分別是多少？

附：①對(duì)于一組具有有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

②

0.08

0.47

2.72

20.09

1096.63

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【題目】已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點(diǎn).

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