如圖，已知空間四邊形ABCD，及兩條對角線AC、BD，AB=AC=AD=a，BD=DC=CD=b，AB⊥面BCD，垂足為H，求平面ABD與平面BCD所成角的大小．
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：首先說明四面體ABCD為正四面體，進(jìn)一步利用線線的垂直說明二面角的平面角，進(jìn)一步利用余弦定理求出結(jié)果．
解答： 解：已知空間四邊形ABCD，及兩條對角線AC、BD，AB=AC=AD=a，BD=DC=CD=b，
所以：取BD的中點(diǎn)E，連接AE和CE
則：AE⊥BD，CE⊥BD
所以：平面ABD與平面BCD所成角的大小即：∠AEC．
所以解得：CE=
3
2
b，AE=
4a2-b2
2

在△ACE中，利用余弦定理：cos∠AEC=
AE2+CE2-AC2
2AE•CE
=
b
12a2-3b2
=
b
12a2-3b2
12a2-3b2

平面ABD與平面BCD所成角的大小arccos
b
12a2-3b2
12a2-3b2
．
點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用，二面角的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b的一部分圖象如圖所示，若A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若f（
x
2
+
π
6
）=
1
3
，求f（x+
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，E，F(xiàn)是邊長為3的正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)點(diǎn)，且AE=DF．連接CF交BD于G，連接BE交AG于點(diǎn)H，若|CH|2：|CE|2=9：10，則AE的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=cos（2x-
2π
3
）的圖象，只需將函數(shù)y=cos（2x+
π
3
）的圖象（　�。�
A、向右平移
π
3
個(gè)單位長度
B、向左平移
π
3
個(gè)單位長度
C、向左平移
π
2
個(gè)單位長度
D、向右平移
π
2
個(gè)單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求方程f（x）=1的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面，底面ABCD是矩形，E是PD的中點(diǎn)，求證：平面ACE⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在同時(shí)滿足以下條件的復(fù)數(shù)z1，z2；
（1）
z1-
.
z1
z2-
.
z2
=0；（2）
2
z2+6
=
.
z2
+6；（3）z1z22+z2+2=0，如果不存在說明理由；如果存在，請求出z1和z2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x|cosx|；④y=x•2x的圖象（部分）如圖：

則按照從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是（　�。�
A、①④③②B、③④②①
C、④①②③D、①④②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①正切函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上滿足f（a）f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在（a，b）上有零點(diǎn)；
③f(x)=log2(x+
x2+1
)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；
④若一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，那么它一定有最小正周期．
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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同步練習(xí)冊答案