Question

【題目】已知函數(shù)（a＞0，a≠1）．

（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）若f（t2t1）+f（t2）＜0，求實數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，證明見解析（2）答案見解析

【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域，利用奇偶性的定義判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后通過f（t2t1）+f（t-2）＜0，求實數(shù)t的取值范圍．

解：（1）關(guān)于原點對稱；

任意取x∈（-1，1），，

故函數(shù)f（x）是奇函數(shù);

（2）因為x∈（-1，1）時，單調(diào)遞增

故a＞1時，f（x）單調(diào)遞增；0＜a＜1時，f（x）單調(diào)遞減,

因為f（x）是奇函數(shù)，故f（t2t1）+f（t2）＜0f（t2t1）＜f（2t）,

當a＞1時，1＜t2t1＜2t＜1得,

當0＜a＜1時，1＜2t＜t2t1＜1得.