【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x+4sin3x+1，x∈（﹣1，1），若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣2，1）
B.（0，1）
C.
D.（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

【答案】B
【解析】解：令g（x）=f（x）﹣1=ex﹣e﹣x+4sin3x，

則g（﹣x）=﹣g（x），即g（x）為奇函數(shù)，

若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，

即g（1﹣a）+g（1﹣a2）＞0成立，

即g（1﹣a）＞﹣g（1﹣a2）=g（a2﹣1），

∵g′（x）=ex+e﹣x+12sin2xcosx≥0在x∈（﹣1，1）時恒成立，

故g（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)，

故﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，

解得：a∈（0，1），

故選：B．

令g（x）=f（x）﹣1，則可得g（x）為奇函數(shù)，且g（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)，進(jìn)而可得答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知E，F(xiàn)分別是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中點，則截面AEFD1與底面ABCD所成二面角的正弦值是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某機(jī)械廠今年進(jìn)行了五次技能考核，其中甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，成績統(tǒng)計情況如莖葉圖所示（其中a是0﹣9的某個整數(shù)

（1）若該廠決定從甲乙兩人中選派一人去參加技能培訓(xùn)，從成績穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為誰去比較合適？
（2）若從甲的成績中任取兩次成績作進(jìn)一步分析，在抽取的兩次成績中，求至少有一次成績在（90，100]之間的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知（a+c）2﹣b2=3ac
（1）求角B；
（2）當(dāng)b=6，sinC=2sinA時，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】曲線C上的動點M到定點F（1，0）的距離和它到定直線x=3的距離之比是1： ．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點F（1，0）的直線l與C交于A，B兩點，當(dāng)△ABO面積為 時，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某班學(xué)生喜愛體育運(yùn)動是否與性別相關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛體育運(yùn)動

不喜愛體育運(yùn)動

合計

男生

5

女生

10

合計

50

已知在全部女生中隨機(jī)調(diào)查2人，恰好調(diào)查到的2位女生都喜愛體育運(yùn)動的概率為
（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計算過程）
（2）能偶在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛體育運(yùn)動與性別有關(guān)？說明你的理由；
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：K2= ．其中n=a+b+c+d）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=log2x﹣3sin（ x）零點的個數(shù)是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】；給定函數(shù)① ，② ，③y=|x﹣1|，④y=2x+1 ， 其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一直線l過直線l1：3x﹣y=3和直線l2：x﹣2y=2的交點P，且與直線l3：x﹣y+1=0垂直．
（1）求直線l的方程；
（2）若直線l與圓心在x正半軸上的半徑為 的圓C相切，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案