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【題目】數列： 滿足： ．記的前項和為，并規(guī)定．定義集合， ， ．

（Ⅰ）對數列： ， ， ， ， ，求集合；

（Ⅱ）若集合， ，證明： ；

（Ⅲ）給定正整數．對所有滿足的數列，求集合的元素個數的最小值．

【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）．

【解析】

（Ⅰ）根據題中所給的定義，即可求出結果；（Ⅱ）根據所給的條件，由集合的定義知，再結合，可推出；（Ⅲ）利用（Ⅱ）的結論，進一步求出關系，即集合的最小值．

（Ⅰ）因為， ， ， ， ， ，

所以．

（Ⅱ）由集合的定義知，且是使得成立的最小的k，

所以．

又因為 ，所以所以．

（Ⅲ）因為，所以非空．

設集合，不妨設，則由（Ⅱ）可知，

同理，且．

所以 ．

因為，所以的元素個數．

取常數數列： ，并令，則，適合題意，且，其元素個數恰為．

綜上， 的元素個數的最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“互倒函數”的定義如下：對于定義域內每一個，都有成立，若現(xiàn)在已知函數是定義域在的“互倒函數”，且當時，成立.若函數（）都恰有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是( )

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月(30天)的快遞件數記錄結果中隨機抽取10天的數據，整理如下：

甲公司員工：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350

乙公司員工：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：甲公司規(guī)定每件0.65元，乙公司規(guī)定每天350件以內(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.

（1）根據題中數據寫出甲公司員工在這10天投遞的快件個數的平均數和眾數；

（2）為了解乙公司員工每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為 (單位：元)，求的分布列和數學期望；

（3）根據題中數據估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務費.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）當時，總有，求的最小值；

（2）對于中任意恒有，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，為正三角形，平面平面，E為的中點，，，．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點M，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右頂點分別為C、D，且過點，P是橢圓上異于C、D的任意一點，直線PC，PD的斜率之積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）O為坐標原點，設直線CP交定直線x = m于點M，當m為何值時，為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“互聯(lián)網”是“智慧城市”的重要內士，市在智慧城市的建設中，為方便市民使用互聯(lián)網，在主城區(qū)覆蓋了免費．為了解免費在市的使用情況，調査機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調査的網友中抽取了人進行抽樣分析，得到如下列聯(lián)表(單位：人)：

經常使用免費WiFi

偶爾或不用免費WiFi

合計

45歲及以下

70

30

100

45歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

（1）根據以上數據，判斷是否有的把握認為市使用免費的情況與年齡有關；

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)從該市歲以上的市民中用隨機抽樣的方法每次抽取人，共抽取次．記被抽取的人中“偶爾或不用免費”的人數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列，數學期望和方差．

附：，其中．

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）設，為函數的兩個極值點，求證．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數有兩個零點、.

（1）求實數的取值范圍;

（2）若，求實數的取值范圍.

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