Question

【題目】已知函數(shù)有兩個零點、.

（1）求實數(shù)的取值范圍;

（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得出實數(shù)的取值范圍；

（2）由題意推導(dǎo)出，分和兩種情況討論，結(jié)合以及函數(shù)的單調(diào)性得出的取值范圍，再由以及函數(shù)的單調(diào)性可求得實數(shù)的取值范圍.

（1），令，可得，

構(gòu)造函數(shù)，則直線與函數(shù)的圖象有兩個交點.

，令，得，列表如下：

		極大值

所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，且在處取得極大值.

當(dāng)時，；當(dāng)時，，如下圖所示：

如上圖可知，當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，

因此，實數(shù)的取值范圍是；

（2）由（1）可知，，且，

，.

①若，則，合乎題意；

②若，則，且函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，

，即，即，解得，此時.

綜上所述，的取值范圍是.

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，即.

因此，實數(shù)的取值范圍是.