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9.圓錐的底面半徑為1,母線長為2,頂點為S,軸截面為△SAB,C為SB的中點.若由A點繞側面至點C,則最短路線長為( 。
A.$\sqrt{7}$B.3C.$\sqrt{5}$D.$\sqrt{6}$

分析 求出圓錐底面圓的周長,則以SA為一邊,將圓錐展開,就得到一個以S為圓心,以SA為半徑的扇形,根據弧長公式求出展開后扇形的圓心角,根據勾股定理求出結論.

解答 解:圓錐底面是以AB為直徑的圓,圓的周長是2π,
以SA為一邊,將圓錐展開,就得到一個以S為圓心,以SA為半徑的扇形,弧長是l=2π,
母線長為2,展開后的圓心角是π,
則由A點繞側面至點C,最短路線長為$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$,
故選C.

點評 本題考查了圓錐的計算,平面展開-最短路線問題,勾股定理,弧長公式等知識點的應用,圓錐的側面展開圖是一個扇形,此扇形的弧長等于圓錐底面周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.本題就是把圓錐的側面展開成扇形,“化曲面為平面”,用勾股定理解決.

練習冊系列答案
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②過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行;
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