Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)是曲線(xiàn)上一點(diǎn)，的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)或．

【解析】試題分析：（1）先將曲線(xiàn)的參數(shù)方程消參變?yōu)槠胀ǚ匠�，再化為極坐標(biāo)方程，由將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，再求出的最小值的表達(dá)式，求出t的值。

試題解析（1）由曲線(xiàn)的參數(shù)方程，消去參數(shù)，可得的普通方程為，

即，化為極坐標(biāo)方程為，

由曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程（），得（），

∴曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，即．

（2）曲線(xiàn)的圓心到直線(xiàn)的距離，

故的最小值為，解得或．