設M是雙曲線的右支上的一點，F(xiàn)1為左焦點，且|MF1|=18，N是線段MF1的中點，O為坐標原點，則|ON|=    ．
【答案】分析：先利用雙曲線的定義，求得|MF2|=18-2a=18-10=8，再利用三角形的中位線的性質，求得|ON|．
解答：解：由于M是雙曲線的右支上的一點，F(xiàn)1為左焦點，且|MF1|=18
所以|MF2|=18-2a=18-10=8
∵N是線段MF1的中點，O為坐標原點，
∴|ON|=|MF2|=4
故答案為：4
點評：本題以雙曲線的標準方程為載體，考查雙曲線的定義，考查三角形中位線的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設M是雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1的右支上的一點，F(xiàn)1為左焦點，且|MF1|=18，N是線段MF1的中點，O為坐標原點，則|ON|=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年內蒙古高三下學期綜合檢測（一）文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

雙曲線＝1(a>0，b>0)的離心率為2，坐標原點到直線AB的距離為，其中A(0，－b)，B(a,0)．

(1)求雙曲線的標準方程；

(2)設F是雙曲線的右焦點，直線l過點F且與雙曲線的右支交于不同的兩點P、Q，點M為線段PQ的中點．若點M在直線x＝－2上的射影為N，滿足·＝0，且||＝10，求直線l的方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設M是雙曲線數(shù)學公式的右支上的一點，F(xiàn)1為左焦點，且|MF1|=18，N是線段MF1的中點，O為坐標原點，則|ON|=________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2分別是雙曲線-=1(a＞0,b＞0)的左、右焦點,點P在雙曲線的左支上,點M在雙曲線的右準線上,O為坐標原點.

(1)若|OM|=|F2M|,

①求雙曲線的漸近線方程;

②證明此雙曲線上任意一點到其兩條漸近線的距離之積為.

(2)若四邊形OMPF1是菱形,Q為雙曲線右支上一點,且△F1F2Q的面積為,求|OQ|的最小值.

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