Question

（1）已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₄=7，求通項(xiàng)a_n及前n項(xiàng)和S_n；
（2）已知等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，b₁+b₂=3，求通項(xiàng)b_n及前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由題意可得等差數(shù)列{a_n}的公差d，易得通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和；（2）由已知數(shù)據(jù)可得等比數(shù)列{b_n}的公比q，可得通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和．

解答： 解：（1）由題意可得等差數(shù)列{a_n}的公差d=

a4-a1

4-1

=

7-1

3

=2，
∴通項(xiàng)a_n=a₁+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1，
∴前n項(xiàng)和S_n=

n(a1+an)

2

=

n(1+2n-1)

2

=n²；
（2）設(shè)等比數(shù)列{b_n}的公比為q，
∵b₁=1，b₁+b₂=3，∴1+q=3，解得q=2，
∴通項(xiàng)b_n=b₁q^n-1=2^n-1，
前n項(xiàng)和T_n=

b1(1-qn-1)

1-q

=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．