已知等差數(shù)列的第一項為lg1000，第三項為lg（1000•cos260°）．
（1）求通項公式；
（2）該數(shù)列的前多少項和最大？（參考數(shù)據(jù)：lg≈0.301，
6301
602
≈10.47，
3000
301
≈9.96）
考點：等差數(shù)列的通項公式,數(shù)列的函數(shù)特性
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用等差數(shù)列性質(zhì)求解．
解答： 解：（1）∵a1=lg1000=3，a3=lg（1000•cos260°）=3-2lg2．
∴d=
1
2
(3-2lg2-3)=-lg2，
∴an=3-（n-1）lg2，
（2）Sn=3n+
n(n-1)
2
×(-lg2)=-
lg2
2
n2+
6+lg2
2
n，
對稱軸n=
6+lg2
2lg2
≈10.47，n∈N*，
10，11比較起來10更靠近對稱軸，
∴前10項和最大．
點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式的求法，考查等差數(shù)列的前n項和最大時項數(shù)n的求法，解題時要注意對數(shù)性質(zhì)的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：（1）a2+b2+3≥ab+
3
（a+b）
（2）
6
+
7
＞2
2
+
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，求下列各式的值
（1）
sinα+cosα
2sinα-cosα

（2）sin2α+sinαcosα+2cos2α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為
x=
5
cosφ
y=
15
sinφ
（φ為參數(shù)）．以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點P(
3
，
π
2
)，直線l的極坐標方程為ρ=
3
2cos(θ-
π
6
)
．
（1）判斷點P與直線l的位置關(guān)系，說明理由；
（2）設(shè)直線l與曲線C的兩個交點為A、B，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知等差數(shù)列{an}滿足a1=1，a4=7，求通項an及前n項和Sn；
（2）已知等比數(shù)列{bn}滿足b1=1，b1+b2=3，求通項bn及前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從5雙不同的鞋子中任取4只，
（1）取出的4只鞋子中至少能配成1雙，有多少種不同的取法？
（2）取出的4只鞋子，任何兩只都不能配成1雙，有多少種不同的取法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈R，函數(shù)f（x）=cos2（ωx+φ）-
1
2
，（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）．已知f（x）的最小正周期為π，且f（
π
8
）=
1
4
．
（1）求ω和φ的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
24
，
7π
24
]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=60°，若|
AC
|+|
AB
|=
3
|
BC
|，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（
1
2
）＞0，
f（-
3
）＜0，則函數(shù)f（x）的零點個數(shù)為
 
個．

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