Question

求證：（1）a²+b²+3≥ab+

3

（a+b）
（2）

6

+

7

＞2

2

+

5

．

Answer 1

考點：不等式的證明

專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）利用基本不等式，即可證明；
（2）利用分析法進行證明即可．

解答： 證明：（1）∵a²+b²≥2ab，a²+3≥2

3

a，b²+3≥2

3

b，
將此三式相加得2（a²+b²+3）≥2ab+2

3

（a+b），
∴a²+b²+3≥ab+

3

（a+b）．
（2）要證原不等式成立，只需證（

6

+

7

）²＞（2

2

+

5

）²
即證2

42

＞2

40

．
上式顯然成立，∴原不等式成立．

點評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，考查分析法，屬于中檔題．