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【題目】已知函數.

（1）當時，求函數在區(qū)間上的最值；

（2）若函數在上是單調函數，求實數的取值范圍；

（3）若不等式在區(qū)間上恒成立，求的最小值.

【答案】（1）函數的最大值為，函數的最小值為；（2）或；（3）1.

【解析】

（1）求，判斷在區(qū)間上的單調性，即求函數在區(qū)間上的最值；

（2）函數在上是單調函數，則或在上恒成立，即得實數的取值范圍；

（3）求出.分，，三種情況討論，求出不等式在區(qū)間上恒成立時，實數的取值范圍，即求的最小值.

（1）當時，，，

0

極小值

0

單減

單增

顯然，

則函數的最大值為，函數的最小值為；

（2）當函數在上單調遞增時，

當且僅當，即恒成立，得；

當函數在上單調遞減時，

當且僅當，即恒成立，得；

綜上，若函數在上是單調函數，實數的取值范圍為或；

（3），且，

當時，在區(qū)間上，得；

當時，在區(qū)間上，得恒成立；

當時，由，故存在，

使得成立，

同時在區(qū)間上，，在區(qū)間上單調遞減，

，所以在區(qū)間上小于零.

綜上，不等式在區(qū)間恒成立時，.

的最小值為1.

練習冊系列答案
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（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（高一）中的值；記高一、高二學生100人鍛煉時間的樣本的方差分別為，，試比較，的大�。ㄖ灰髮懗鼋Y論）；

（Ⅱ）估計在高一、高二學生中各隨機抽取1人，恰有一人的鍛煉時間大于20分鐘的概率；

（Ⅲ）由頻率分布直方圖可以認為，高二學生鍛煉時間服從正態(tài)分布．其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差，且每名學生鍛煉時間相互獨立，設表示從高二學生中隨機抽取10人，其鍛煉時間位于的人數，求的數學期望．

注：①同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表,計算得

②若，則，

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【題目】△ABC中，角A，B，C所對應的分別為a，b，c，且（a+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，若a＝2，則△ABC的面積的最大值是（ ）

A.1B.C.2D.2

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【題目】為評估設備生產某種零件的性能，從設備生產該零件的流水線上隨機抽取100個零件為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

經計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值.

（I）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據以下不等式進行判定（表示相應事件的概率）：

①；

②；

③.

判定規(guī)則為：若同時滿足上述三個式子，則設備等級為甲；若僅滿足其中兩個，則等級為乙，若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部都不滿足，則等級為了.試判斷設備的性能等級.

（Ⅱ）將直徑尺寸在之外的零件認定為是“次品”.

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【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）

設函數

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【題目】我們正處于一個大數據飛速發(fā)展的時代，對于大數據人才的需求也越來越大，其崗位大致可分為四類：數據開發(fā)、數據分析、數據挖掘、數據產品.某市2019年這幾類工作崗位的薪資（單位：萬元/月）情況如下表所示：

薪資

崗位

數據開發(fā)

數據分析

數據挖掘

數據產品

由表中數據可得該市各類崗位的薪資水平高低情況為（ ）

A.數據挖掘＞數據開發(fā)＞數據產品＞數據分析

B.數據挖掘＞數據產品＞數據開發(fā)＞數據分析

C.數據挖掘＞數據開發(fā)＞數據分析＞數據產品

D.數據挖掘＞數據產品＞數據分析＞數據開發(fā)

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