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【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）

設函數

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程；

（2）若在上為減函數，求的取值范圍。

【答案】（1），切線方程為；（2）.

【解析】

試題解析：本題考查求復合函數的導數，導數與函數的關系，由求導法則可得，由已知得，可得，于是有，，，由點斜式可得切線方程；（2）由題意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函數的性質可很快得結論，由得．

試題解析：（1）對求導得

因為在處取得極值，所以，即.

當時，,故,從而在點處的切線方程為,化簡得

（2）由（1）得，,

令

由，解得.

當時，,故為減函數；

當時，,故為增函數；

當時，,故為減函數；

由在上為減函數，知，解得

故a的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某科研機構研發(fā)了某種高新科技產品，現已進入實驗階段.已知實驗的啟動資金為10萬元，從實驗的第一天起連續(xù)實驗，第天的實驗需投入實驗費用為元，實驗30天共投入實驗費用17700元.

（1）求的值及平均每天耗資最少時實驗的天數；

（2）現有某知名企業(yè)對該項實驗進行贊助，實驗天共贊助元.為了保證產品質量，至少需進行50天實驗，若要求在平均每天實際耗資最小時結束實驗，求的取值范圍.（實際耗資=啟動資金+試驗費用-贊助費）

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【題目】設函數（，且），（其中為的導函數）.

（Ⅰ）當時，求的極大值點；

（Ⅱ）討論的零點個數.

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【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名中學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段： ， ，…， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實數的值；

（2）若該校高一年級共有640人，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數；

（3）若從數學成績在與兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與y軸的正半軸相交于點M，且橢圓E上相異兩點A、B滿足直線MA,MB的斜率之積為．

（Ⅰ）證明直線AB恒過定點，并求定點的坐標；

（Ⅱ）求三角形ABM的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為對角線BD1的三等分點，P到各頂點的距離的不同取值有（　�。�

A.3個
B.4個
C.5個
D.6個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，底面ABCD和側面都是矩形，E是CD的中點，，

.

（1）求證：；

（2）若平面與平面所成的銳二面角的大小為，求線段的長度.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；

（Ⅱ）設直線與曲線交于兩點，若點的直角坐標為，

試求當時， 的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60，G為BC的中點.

（1）求證：FG平面BED；

（2）求證：平面BED⊥平面AED；

（3）求直線EF與平面BED所成角的正弦值.

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