【題目】設(shè)函數(shù),且),(其中的導函數(shù)).

(Ⅰ)當時,求的極大值點;

(Ⅱ)討論的零點個數(shù).

【答案】(1)的極大值點為.(2)見解析

【解析】試題分析:

(1)由題意可得,由導函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性可得的極大值點為

(2)分類討論可得:當時,有一個零點;當時,2個零點;當時,3個零點.

試題解析:

解:(Ⅰ),解得

時,;當時,,故的極大值點為

(Ⅱ)(1)先考慮時,的零點個數(shù),當時,為單調(diào)減函數(shù),

,,由零點存在性定理知有一個零點.

時,由,得

,即,即,令,則

,得,當時,;當時,,

,,且總成立,故的圖象如圖,

由數(shù)形結(jié)合知,

①若,即時,當時,無零點,故時,有一個零點;

②若,即時,當時,有一個零點,故時,有2個零點;

③若,即時,當時,有2個零點,故時,有3個零點.

(2)再考慮的情形,若,則,同上可知,

,即時,有一個零點;

,即時,有2個零點;

,即時,有3個零點.

綜上所述,當時,有一個零點;

時,有2個零點;

時,有3個零點.

練習冊系列答案
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