Question

袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個(gè)，從中任取1只，有放回地抽取3次．求：
（Ⅰ）3只顏色全相同的概率；
（Ⅱ）3只顏色不全相同的概率．
（Ⅲ）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黃球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．

Answer 1

解：利用樹狀圖我們可以列出有放回地抽取3次球的所有可能結(jié)果：，． …（3分）
（Ⅰ）3只顏色全相同的概率為P₂=2•P₁=2•=． …（6分）
（Ⅱ） 3只顏色不全相同的概率為P₃=1-P₂=1-=． …（9分）
（Ⅲ）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
記“3次摸球所得總分為5”為事件A
事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數(shù)為3
由（I）可知，基本事件總數(shù)為8，所以事件A的概率為…（12分）；
分析：先用列舉的方法做出袋中每只球每次被取到的概率均為．
（I）三只顏色全相同，則可能抽到紅色和黃色兩種情況，這兩種情況是互斥的，根據(jù)做出的每個(gè)球被抽到的概率和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率，得到結(jié)果．
（II）根據(jù)第一問做出的結(jié)果，三只顏色不全相同，是三只顏色全部相同的對(duì)立事件，用對(duì)立事件的概率得到結(jié)果．
（III）本題是一個(gè)等可能事件的概率，事件包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數(shù)為3，由（I）可知，基本事件總數(shù)為8，得到概率．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，互斥事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看清條件中所給的是有放回的抽樣，注意區(qū)別有放回和無放回兩種不同的情況．