【題目】已知圓點, 是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑相交于點。

（Ⅰ）當(dāng)點在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（Ⅱ）直線與點的軌跡交于不同兩點和，且（其中 O 為坐標(biāo)

原點），求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)和半徑，結(jié)合已知可得點Q的軌跡是橢圓，并求出， 的值，進一步得到的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于的一元二次方程，利用韋達定理可得， 的橫坐標(biāo)的和與積，再由，即可求出的值.

試題解析：（I）配方，圓

由條件， ，故點的軌跡是橢圓， ，

橢圓的方程為

（II）將代入得.

由直線與橢圓交于不同的兩點，得

即.

設(shè)，則.

由,得.

而

.

于是.解得.故的值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知關(guān)于的不等式（）.

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(2)已知為的中點,是否存在定點,對于任意的都有,若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

(3)若過點作直線的平行線交橢圓于點,求的最小值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，M為平面上任一點，A，B，C三點滿足

．

（1）求的值；

（2）已知A(1,sinx)、B(1+sinx,sinx)，M(1+sinx,sinx)，x∈(0,π)，且函數(shù)

的最小值為，求實數(shù)m的值．

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