Question

已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域為區(qū)間D(使表達式有意義的實數(shù)x 的集合)．

（1）求實數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；

（2）若底數(shù)，試判斷函數(shù)在定義域D內的單調性，并說明理由；

（3）當(，a是底數(shù))時，函數(shù)值組成的集合為，求實數(shù)的值．

Answer 1

（1）∵是奇函數(shù)，∴對任意，有，即．

化簡此式，得．又此方程有無窮多解(D是區(qū)間)，必有

，解得．∴．

（2）當時，函數(shù)上是單調減函數(shù)．

理由：令．

易知在上是隨增大而增大，在上是隨增大而減小，

故在上是隨增大而減�。�

于是，當時，函數(shù)上是單調減函數(shù)

（3） ∵，∴．

∴依據(2)的道理，當時，函數(shù)上是增函數(shù)，

即，解得．

若，則在A上的函數(shù)值組成的集合為，不滿足函數(shù)值組成的集合是的要求．(也可利用函數(shù)的變化趨勢分析，得出b=1)∴必有．

因此，所求實數(shù)的值是．