已知等差數(shù)列中，公差，其前項和為，且滿足：，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令，（），求的最大值.
（1）；（2）取得最大值.

試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查思維能力、分析問題解決問題的能力、運算能力等.第一問，先利用等差數(shù)列的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化成，再結(jié)合的值，聯(lián)立解出和，求出和，寫出通項公式；第二問，先利用等差數(shù)列的前n項和公式求，代入到中，再將結(jié)果代入到中，上下同除以，利用基本不等式求最值，要注意等號成立的條件.
試題解析：∵數(shù)列是等差數(shù)列,
∴，又，
∴或，
∵公差，∴，
∴，，
∴.
（2）∵，
∴，
∴.
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正項數(shù)列的前n項和為，且。
（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列并求其通項公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，證明：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是數(shù)列的前項和，對任意都有成立， (其中、、是常數(shù))．
（1）當(dāng)，，時，求；
（2）當(dāng)，，時，
①若，，求數(shù)列的通項公式；
②設(shè)數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“數(shù)列”.
如果，試問：是否存在數(shù)列為“數(shù)列”，使得對任意，都有
，且．若存在，求數(shù)列的首項的所
有取值構(gòu)成的集合；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足，，且對任意的正整數(shù)，和均成等比數(shù)列.
（1）求、的值；
（2）證明：和均成等比數(shù)列；
（3）是否存在唯一正整數(shù)，使得恒成立？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是各項均為非零實數(shù)的數(shù)列的前項和，給出如下兩個命題上：
命題：是等差數(shù)列；命題：等式對任意（）恒成立，其中是常數(shù)。
⑴若是的充分條件，求的值；
⑵對于⑴中的與，問是否為的必要條件，請說明理由；
⑶若為真命題，對于給定的正整數(shù)（）和正數(shù)M，數(shù)列滿足條件，試求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，記，若是遞減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，，則的前5項和=（  ）
A．7B．15C．20D．25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等比數(shù)列的前項和為，且成等差數(shù)列。若，則             。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足，則（   ）
A．53B．54 C．55D．109

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