（本小題滿分14分）已知函數(shù)在（0,+）上是增函數(shù)，在[–1,0]上是減函數(shù)，且方程有三個根，它們分別為α，–1，β．
（1）求c的值；
（2）求證：；
（3）求|α–β|的取值范圍．
（1）0；
（2）證明略；
（3）
（1）解：
由題意知：函數(shù)在（0,+）上是增函數(shù)，在[–1,0]上是減函數(shù)，
函數(shù)在x=0處有極小值，
∴
（2）證明：∵　在（0,+）上是增函數(shù)，在[–1,0]上是減函數(shù)，
∴在（0,+）上恒成立，
且在上恒成立,
即在（0,+）上恒成立, 在上也恒成立，
∴b≥．
又∵,
∴　　即　．
（3）解：∵，
∴α，β是方程的兩根，
∴當

又b≥，　所以　　．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池（平面圖如圖）。由于地形限制，長、寬都不能超過16米。如果池外圈四周壁造價為每平方米400元，中間兩條隔墻造價為每平方米248元，池底造價為每平方米80元，池壁的厚度不計。試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價。（池深用h 表示）
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某商店經(jīng)銷一種洗衣粉，年銷售總量為6000包，每包進價為2.8元、銷售價為3.4元，全年分若干次進貨、每次進貨均為x包，已知每次進貨運輸費為62.5元，全年保管費為1.5x元，為使利潤最大，則x=______.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同族函數(shù)”，請你找出下面哪個函數(shù)解析式也能夠被用來構造“同族函數(shù)”的是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記,則S的最小值是               

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)零點所在的區(qū)間是             （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則（   ）      
A．8B．9 C．11D．10

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是某受污染的湖泊在自然凈化過程中，某種有害物質的剩留量y與凈化時間t（月）的近似函數(shù)關系：(t≥0，a>0且a≠1)．有以下敘述  ①第4個月時，剩留量就會低于；②每月減少的有害物質量都相等；③若剩留量為所經(jīng)過的時間分別是，則.     其中所有正確的敘述是
A．①②③B．①② C．①③D．②③

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（   ）
⑴，；
⑵，；
⑶，；
⑷，；
⑸，。
A．⑴、⑵B．⑵、⑶C．⑷D．⑶、⑸

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