已知展開式中,前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列.

(1)證明展開式中沒有常數(shù)項:

(2)求展開式中所有有理項.

答案:
解析:

  解析:依題意,前三項系數(shù)的絕對值是1,,且所以n2-9n+8=0.

  所以n=8(n=1舍).

  所以Tr+1

  (1)若Tr+1為常數(shù)項,當且僅當=0時,即3r=16.因為r∈N,這不可能,所以展開式中沒有常數(shù)項.

  (2)若Tr+1為有理項,當且僅當為整數(shù).

  因為0≤r≤8,r∈N,所以r為4的倍數(shù).

  所以r=0,4,8.

  則有理項為T1x4,T5


練習冊系列答案
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已知(
x
+
1
2
x
)n
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已知二項式(
x
2
 
+
1
2
x
)
n
 
(n∈N*)
n(n∈N*)展開式中,前三項的二項式系數(shù)和是56,則展開式中的常數(shù)項為
45
256
45
256

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