Question

已知展開式中的前三項系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n的值；
（2）求展開式中的常數(shù)項．

Answer 1

解：（1）∵展開式中的前三項系數(shù)，，成等差數(shù)列，
∴2×=+，即n²-9n+8=0，
∴n=8或n=1（舍去），
∴n=8；
（2）∵展開式的通項公式T_r+1=•••=••，
∴要使T_r+1項為常數(shù)項，則8-2r=0，
∴r=4，
∴常數(shù)項為：T₅=•=．
分析：（1）由于展開式中的前三項系數(shù)為：，，，這三數(shù)成等差數(shù)列?2×=+，從而可求得n；
（2）由（1）求得n=8，利用展開式的通項公式T_r+1=•••=••，由=0求得r，從而可求得展開式中的常數(shù)項．
點評：本題考查二項式定理的應(yīng)用與等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握好二項展開式的通項公式，屬于中檔題．