Question

16．某賣場(chǎng)同時(shí)銷售變頻冷暖空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量大，有多少賣多少．今年元旦假期7天該賣場(chǎng)要根據(jù)實(shí)際情況確定產(chǎn)品的進(jìn)貨數(shù)量，以達(dá)到總利潤最大．已知兩種產(chǎn)品直接受資金和勞動(dòng)力的限制．根據(jù)過去銷售情況，得到兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：（表中單位：百元）

資金	單位產(chǎn)品所需資金		資金供應(yīng)量
	空調(diào)機(jī)	洗衣機(jī)
成本	30	20	440
勞動(dòng)力：工資	7	10	156
單位利潤	10	8

試問：怎樣確定兩種貨物的進(jìn)貨量，才能使7天的總利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

分析 利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用．本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解．

解答 解：設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)這7天的進(jìn)貨量分別為x，y臺(tái)，總利潤為z，由題意有$\left\{\begin{array}{l}{30x+20y≤440}\\{7x+10y≤156}\\{x∈N，y∈N}\end{array}\right.$，
化簡為$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y≤44}\\{7x+10y≤156}\\{x∈N，y∈N}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=10x+8y，…（4分）
 …（5分）

由右圖知：…（8分）
直線y=-$\frac{5}{4}x+\frac{z}{8}$過M（8，10）點(diǎn)時(shí)縱截距最大，即目標(biāo)函數(shù)z最大，
此時(shí)z=10×8+8×10=160百元．…（11分）
當(dāng)進(jìn)貨量為空調(diào)機(jī)8臺(tái)，洗衣機(jī)10臺(tái)，7天的總利潤最大，為16000元．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．