Question

已知角α頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，4）．
（1）求sinα，tanα的值；
（2）若f（x）=

sin( π 2 +x)+sin(-π-x)

cos( 3π 2 -x)+sin( 5π 2 +x)

，求f（α）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由題意，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα與cosα的值，即可確定出tanα的值即可；
（2）f（x）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，把x=α代入表示出f（α），將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：（1）∵角α頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，4），
∴sinα=

4

(-3)2+42

=

4

5

，cosα=-

1-sin2α

=-

3

5

，
則tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

；
（2）f（x）=

cosx+sinx

-sinx+cosx

，
則f（α）=

cosα+sinα

-sinα+cosα

=

- 3 5 + 4 5

- 4 5 - 3 5

=-

1

7

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．