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已知函數f（x）=f′（
π
4
）cosx+sinx，則f（
π
4
）=
 
．
考點：函數的值
專題：函數的性質及應用
分析：由已知得f′（
π
4
）=-f′（
π
4
）sin
π
4
+cos
π
4
，從而f（x）=（
2
-1）cosx+sinx，由此能求出f（
π
4
）．
解答： 解：由f（x）=f′（
π
4
）cosx+sinx，得f′（x）=-f′（
π
4
）sinx+cosx，
所以f′（
π
4
）=-f′（
π
4
）sin
π
4
+cos
π
4
，
f′（
π
4
）=-
2
2
f′（
π
4
）+
2
2
．
解得f′（
π
4
）=
2
-1．
所以f（x）=（
2
-1）cosx+sinx
則f（
π
4
）=（
2
-1）cos
π
4
+sin
π
4
=
2
2
（
2
-1）+
2
2
=1．
故答案為：1．
點評：本題考查函數值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-6，y）向量
b
=（-2，1），且
a
，
b
共線，則y=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：（
4
9
） 
1
2
-lg5+|lg2-1|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{bn}為等比數列，公比為q，數列滿足
b1q+b1q3=90
b1+b1q2=30
，求b1和q的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知指數函數y=f（x）和冪函數y=g（x）的圖象都過P（
1
2
，2），如果f（x1）=g（x2）=4，那么x1+x2=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一條直線經過點A（2，-3），并且它的傾斜角是直線y=
3
3
x的傾斜角的兩倍，則這條直線的點斜式方程是（　�。�
A、y+3=
2
3
3
（x-2）
B、y-3=
2
3
3
（x+2）
C、y+3=
3
（x-2）
D、y-3=
3
（x+2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知角α頂點在坐標原點，始邊為x軸非負半軸，終邊經過點P（-3，4）．
（1）求sinα，tanα的值；
（2）若f（x）=
sin(
π
2
+x)+sin(-π-x)
cos(
3π
2
-x)+sin(
5π
2
+x)
，求f（α）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α為第三象限角，且 sin（π-α）=-
1
5
，f（α）=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
+α)tan(π-α)
tan(-α-π)sin(-α-π)
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=sin（4x-
π
6
）圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移
π
4
個單位，則所得函數圖象的一條對稱軸的方程是（　�。�
A、x=
π
3
B、x=
π
6
C、x=
π
12
D、x=-
π
12

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