Question

已知α為第三象限角，且 sin（π-α）=-

1

5

，f（α）=

sin(α- π 2 )cos( 3π 2 +α)tan(π-α)

tan(-α-π)sin(-α-π)

=

 

．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,運用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡求出sinα的值，由α為第三象限，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，f（α）利用誘導(dǎo)公式化簡，約分后將cosα的值代入計算即可求出值．

解答： 解：∵α為第三象限角，且sin（π-α）=sinα=-

1

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 6

5

，
則原式=

-cosαsinα(-tanα)

-tanαsinα

=-cosα=

2 6

5

，
故答案為：

2 6

5

．

點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．