以間的整數(shù)
為分子,以
為分母組成分?jǐn)?shù)集合
,其所有元素和為
;以
間的整數(shù)
為分子,以
為分母組成不屬于集合
的分?jǐn)?shù)集合
,其所有元素和為
;……,依次類(lèi)推以
間的整數(shù)
為分子,以
為分母組成不屬于
的分?jǐn)?shù)集合
,其所有元素和為
;則
=________.
【解析】
試題分析:依題意可得.因?yàn)橐?sub>
為分母組成屬于集合
的元素為
即
.所有這些元素的和為
.所以
.即
同理
.….
.所以可得
=
.
考點(diǎn):1.數(shù)列的求和.2.估算的思想.3.分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)函數(shù)f(x)=ax+sinx+cosx.若函數(shù)f(x)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)A,B,使得曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)A,B處的切線(xiàn)互相垂直,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知定點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F且與直線(xiàn)
相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)M,記點(diǎn)M的軌跡為曲線(xiàn)E.
(I)求曲線(xiàn)E的方程;
(II)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為,與曲線(xiàn)E相交于B,C兩點(diǎn),直線(xiàn)AB,AC分別交直線(xiàn)
于點(diǎn)S,T.試判斷以線(xiàn)段ST為直徑的圓是否恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)?若是,求這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知首項(xiàng)的無(wú)窮等比數(shù)列
的各項(xiàng)和等于4,則這個(gè)數(shù)列
的公比是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
一個(gè)三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成(如圖:其中項(xiàng)數(shù)):第一行是以4為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列,從第二行起,每一個(gè)數(shù)是其肩上兩個(gè)數(shù)的和,例如:
;
為數(shù)表中第
行的第
個(gè)數(shù).
(1) 求第2行和第3行的通項(xiàng)公式和
;
(2) 證明:數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列,并求關(guān)于
(
)的表達(dá)式;
(3)若,
,試求一個(gè)等比數(shù)列
,使得
,且對(duì)于任意的
,均存在實(shí)數(shù)
,當(dāng)
時(shí),都有
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖所示,已知⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作⊙O1的切線(xiàn)交⊙O2于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線(xiàn),分別
交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)D、E,DE與AC相交于點(diǎn)P.
(1)求證:AD∥EC;
(2)若AD是⊙O2的切線(xiàn),且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的長(zhǎng).
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